Accueil  

Applications

Dossiers

Téléchargements

Le diagramme de Mollier (enthalpie et pression)

(Diagramme h, log p) 

Les processus thermodynamiques ayant lieu dans les installations frigorifiques nécessitent pour leur calcul une panoplie de formules et de tableaux. L'ingénieur allemand Richard Mollier (1863-1935) élabora un diagramme d'état qui permet de représenter les grandeurs les plus importantes des fluides frigorigènes et les processus correspondants d'une manière claire et facile. Les quantités de chaleur, le travail, les différences de pression apparaissent comme des tracés mesurables ce qui facilite considérablement le calcul des grandeurs des processus et ainsi le dimensionnement des éléments entrant dans les installations frigorifiques. Ces avantages ont fait de ces diagrammes d'enthalpie- pression un outil précieux dans la technique du froid. Un article ultérieur sera consacré à son application à la machine frigorifique. 

Etats physiques et secteurs 

En général le diagramme de Mollier montre les états physiques d'une substance en fonction de l'apport de chaleur et de la pression, Enthalpie signifie la chaleur interne et est désignée par h, la pression étant la plupart du temps exprimée par son logarithme on parle d'un diagramme h, log P.

Légende figure 1 : 

Le diagramme illustre les phases suivantes

Explications complémentaires

La ligne de fusion a et la chaleur de fusion i:

-          La fusion d'un corps solide nécessite une certaine quantité de chaleur i (enthalpie de fusion). Si la température de fusion est atteinte, on peut continuer à apporter de la chaleur sans que la température monte jusqu'à ce que le corps entier soit transformé en liquide. Si malgré un apport de chaleur ou une perte de chaleur il n'y a pas de variation de température, on parle de chaleur latente ou interne. La ligne de fusion a représente la liaison entre les points de fusion. Ils sont déterminés par la pression p et la chaleur interne h. 

La ligne de solidification b et la chaleur de solidification i: 

-          Si par contre de la chaleur est soustraite à un corps, la température reste aussi longtemps constante jusqu'à ce,  que le corps entier soit devenu solide. La chaleur de soli dification cédée i correspond à la chaleur de fusion i.  Le tracé entre les points de solidification est la ligne de solidification b.

La phase du liquide sous-froidi et la ligne d'ébullition c: 

-          Jusqu'à son ébullition on appelle une substance chauffée liquide sous‑refroidi. Le point d'ébullition dépend de la température d'ébullition et de la pression d'ébullition, Les points d'ébullition sont liés par la ligne d'ébullition c.

Zone de vapeur humide et chaleur de vaporisation r: 

-   Pour transformer un liquide en gaz un apport calorifique est nécessaire. Lorsque le point d'ébullition est atteint à pression constante, la température n'augmente plus malgré l'apport de chaleur jusqu'à la vaporisation de la totalité du liquide. La chaleur apportée provoque la vaporisation du liquide. Le mélange de liquide en ébullition et de vapeur qui existe pendant la vaporisation est appelé vapeur humide. La chaleur nécessaire à la production d'un kilo de vapeur sous une pression déterminée est l'enthalpie spécifique de vaporisation (chaleur de vaporisation) r.

La ligne de vapeur saturée d et la vapeur surchauffée: 

-    Lorsque le liquide est complètement vaporisé, la vapeur est sèche et saturée. A chaque pression de saturation correspond une température de saturation déterminée d. Lorsque la vapeur sèche continue d'être chauffée, sa température augmente rapidement. On parle alors de vapeur surchauffée ou de gaz chaud.

 La chaleur de condensation:

 -     La température de la vapeur surchauffée baisse lorsqu'on lui enlève de la chaleur par refroidissement. Elle devient d'abord de la vapeur saturée et devient ensuite liquide sans pour autant changer sa température. Il faut enlever la même quantité de chaleur lorsque l'on veut le transformer en liquide (condensation). La chaleur spécifique de condensation et de vaporisation r est la même à pression identique.

Le point critique :

-    La chaleur spécifique de vaporisation r diminue à pression croissante (et température croissante) pour disparaitre totalement à un état déterminé. On appelle ce point où il n'existe plus de différence entre le liquide en ébullition et la vapeur saturée, le point critique. Il sépare la ligne d'ébullition de la ligne de vapeur saturée. Au-dessus du point critique il n'y a plus de différence entre liquide et vapeur. La substance se trouva à l'état critique. 

La ligne de sublimation g et la ligne de désublimation 1:

-          Des substances solides peuvent, à des températures en dessous du point de fusion, passer directement en état de vapeur (sublimation) ou en sens inverse (désublimation). Un exemple pour la sublimation: en hiver on peut observer que les couches fines de glace disparaissent à des températures en dessous de 0°C, sans soleil et dans un air sec. La désublimationn peut être observée lorsque sans condensation préalable se forme du givre dans un air humide et à des températures en dessous de O°C. Les cristaux de neige se forment également par le phénomène de la désublimation.

La zone de diagramme pour les fluides frigorigènes

Pour la technique du froid on a sélectionné une zone appropriée du diagramme de Mollier où il n'y a plusque les phases "liquide" et "gazeux" ainsi que leurs mélanges.

Comme exemple servira le fluide frigorigène R12 souvent utilisé dans la pratique du froid. Ci-après seront expliqués en détail les différents états du R12 figurant clans le diagramme.

Établissement successif du diagramme 

1. Dans les tableaux de vapeur figurent les grandeurs propres au fluide frigorigène en fonction de la température d'ébullition t ou de la pression d'ébullition p , telles que le volume spécifique v la densité p, l'enthalpie h et l'enthalpie s pour le fluide en ébullition et saturé. Exemple: A une température d'ébullition t de O°C le fluide frigorigène se trouve sous une pression de 3.08 bars.

C'est la pression d'ébullition pour la température correspondante t. Son volume en ébullition est de 0,71 dm3 par kg. La densité p, indirectrement  proportionnelle au volume spécifique (p = 1/v) est à ce point 1,39 kg par dm3 L'enthalpie relative h' est admise de 100 kJ/kg ( t = O°C est le point de référence de ce fluide frigorigène pour le diagramme h, log p cité ici).

L'enthalpie h"  représente la chaleur interne relative de la vapeur saturée à la même pression. Pour l'exemple cité, elle est de 252,75 kJ/kg. La différence h" - h'détermine la chaleur de vaporisation ou de condensation absolue r à une pression p donnée. En général, les valeurs ayant un trait, par exemple v’, h'  s' etc. se réfèrent à l'état d'ébullition et les valeurs à deux traits (v",  h"  s"  etc.) à l'état gazeux saturé.

2. Sur l'axe horizontal, l'abscisse, on reporte la chaleur interne (l'enthalpie) avec une échelle linéaire. Elle exprime la quantité de chaleur (kJ) contenue dans un kilogramme d'une substance (kJ/kg). Comme la zone du diagramme est choisie en fonction du problème posé, il ne s' agit pas de l'enthalpie absolue, mais de l'enthalpie relative. Elle se référe donc toujours à un point déterminé, par exemple au liquide en ébullition à O°C. Le point de départ du diagramme est d'habitude un chiffre entier, rond, tel que 0, 100. 200 kJ/kg. La zone chiffrée de l'échelle varie en fonction du fluide frigorigène. Les lignes verticales sont les isenthalpes, des lignes qui représentent une même chaleur interne.

Sur l'axe vertical, l'ordonnée, on reporte la pression p. Pour rendre plus claire la zone la plus utilisée dans les diagrammes, la pression est exprimée par son logarithme. Le logarithme signifie que graphiquement les distances sont les mêmes entre les puissances. Les lignes horizontales sont les isobares, lignes qui représentent la même pression.

3. Le diagramme h, log p permet une représentation facile d'une multitude de grandeurs du tableau de vapeur. Pour chaque pression on reporte du tableau la chaleur interne correspondante du fluide en ébullition h' et la vapeur saturée h" au diagramme. Exemple : p = 3,08 bars, enthalpie du liquide en ébullition: h' = 100 kJ/kg, enthalpie de la vapeur saturée: 252 kJ/kg. La chaleur de vaporisation (h"-h') peut être mesurée directement comme distance r sur le diagramme h, log p.

Les grandeurs h" et h' représentent les courbes de limites pour la ligne d'ébullition à gauche et la ligne de vapeur saturée à droite du point critique. Les courbes de limite séparent clairement les zones "liquide", "vapeur humide" et "gaz chaud". On constate en outre que la chaleur de vaporisation r diminue à pression croissante pour disparaître tout à fait au point critique K.

4. La vapeur humide est un mélange de liquide en ébullition et vapeur saturée. Les lignes isotitriques x permettent de déterminer les pourcentages de liquide respectivement de gaz dans la zone de vapeur humide. x exprime le pourcentage de gaz et 1-x le pourcentage de liquide; le long de la ligne x = 0,4 on aura donc un mélange de 40% de gaz et 60% de liquide en ébullition. x ne figure pas dans les tableaux, car il s'agit de chiffres purement relationnels.

5. Les isothermes sont des lignes représentant les mêmes températures. Elles changent brusquement leur inclinaison lors du changement d'état. Dans les diagrammes réels de fluides frigorigènes les isothermes ne sont pas réalisées dans la zone liquide et de vapeur humide pour de raisons de clarté. Leur présence est marquée par de petits angles sur la ligne d'ébullition. 

Dans la zone de vapeur humide les isothermes sont horizontales, en parallèle aux isobares. Un apport de chaleur est seulement nécessaire pour la vaporisation du fluide (chaleur latente). 

Exemple: A une pression de 3,08 bars le fluide frigorigène en ébullition à O°C est transformé en vapeur saturée de 0°C par un apport de chaleur de r = 152 kJ/kg. 

Dans la zone de gaz chaud, les isobares retombent avec une forte pente. Un apport de chaleur minimal suffit alors pour faire monter rapidement la température (chaleur sensible). Dans cette zone les isothermes sont sensiblement rapprochées. Une hausse de température provoque l'intersection des isothermes de gauche à droite. Lorsque la vapeur saturée de O°C est surchauffée par un apport de chaleur de 50 kJ/ kg, la temperature monte jusqu'à environ 80°C 

Dans la zone liquide les isothermes sont de plus en plus inclinées vers le bas à mesure qu'elles s'éloignent du point critique. Cela signifie qu'une variation de la chaleur sensible influence directement la température. 

Lorsque l'on enlève 50 kJ/kg de chaleur au fluide en ébullition à O°C, il va se refroidir jusqu'à –55°C. 

La température critique ne coupe plus la zone de vapeur humide. Elle touche seulement le point critique. Les isothermes dont la température est en dessus de t_critique, elles se trouvent exclusivement dans la zone de surchauffe.

6. Une autre grandeur physique d'importance du diagramme de Mollier est le volume spécifique v. Elle est exprimée en m3/kg et représente le volume d'un kilogramme massique réel à une pression p donnée. Dans le tableau figurent deux volumes spécifiques fondamentalement différents, à savoir celui du liquide en ébullition v' et celui de la vapeur saturée v". A quel point ces valeurs dépendent de l'état montre la comparaison au travers des chiffres du tableau pour le R12. A une pression p de 3,08 bars et une température t de O°C v' est égal à 0,71 dm3/kg (= 0,00071 m3/kg, point A), tandis qu'à la même pression la vapeur saturée présente un volume de 0,055 m3/kg (point B). Le volume de la vapeur augmente donc de 77 fois. Comme le volume de gaz par kilo est à certaines pressions beaucoup plus important que celui du liquide, l'unité de v"  est souvent changé de dm3/kg en m3/kg (1000 dm3/kg  = 1 m3) 

Le volume spécifique a une importance particulière dans la technique du froid. On sélectionne des fluides frigorifiques à faible volume spécifique pour pouvoir transporter le plus de quantité de fluide avec le moins de volume. Entre la quantité de fluide frigorigène et le volume spécifique existe le rapport suivant:         

En supposant qu'un compresseur avec un débit  constant transporte à une pression p1 donnée une quantité de fluide frigorigène donnée , une variation de pression à p2 aurait une influence importante sur le volume spécifique et par conséquent sur la quantité de fluide débité.

 Exemple: v1 = 0,07m3/kg, p1 = 3 bars (point C), v2 = 0,10 m3/kg,p2= 2 bars (point D). La quantité de fluide transporté baisse de 30%.

7. Dans la zone de vapeur humide et dans la zone de surchauffe on trouve les Isentropes. Ce sont les lignes de même entropie. L'augmentation d'entropie est une mesure pour les pertes de chaleur ayant lieu pendant les processus techniques C'est une grandeur calorique comme l'enthalpie et a une valeur déterminée à chaque état . La grandeur absolue n'est pas définie. Elle est calculée à partir d'un point arbitraire, le plus souvent à partir de l'état normal (pour le R12: O°C). 

L'unité de l'entropie est kJ/kg K 

Les isentropes sont surtout dans la zone de la vapeur surchauffée d'une grande utilité pour le spécialiste du froid. Suivant ces lignes de même entropie s'effectue la compression dans un compresseur idéal, donc sans pertes. Les isentropes permettent alors de déterminer le travail de compression idéale (théorique) P par kg de fluide frigorigène en comparant l'enthalpie initiale et finale (après la compression). Cela permet de tirer des conclusions sur la puissance réellement absorbée par le compresseur.

Exemple: Un compresseur aspire le fluide frigorigène dans l'état h1/p1 et le comprime à h2/p2. Le travail technique P correspond à la différence d'enthalpie h2-h1. Une compression réelle serait liée à une augmentation de l'entropie (perte de chaleur). La courbe de travail serait donc tracée à droite du point h2/p2 (ligne hachurèe). 

Résumé

L'établissement du diagramme de Mollier est terminé. Il permet de définir les états du fluide frigorigène dans ses différentes phases. Pour faire ceci, on dispose de six grandeurs:

Le diagramme h, log p permet de présenter d'une manière claire et précise les processus de réfrigération avec les caractéristiques des machines frigorifiques et d'illustrer l'effet de régulation sur la machine.