4.6.2  Vitesse et pression

La vitesse moyenne déterminée à partir d’un profil de vitesse multipliée par la section donne le flux de volume, autrement dit, si on mesure le flux de volume avec une sonde de vitesse, alors on obtient le profil de vitesse correspondant.

A partir de la règle de conservation de la masse, l’équation suivante s’applique pour le flux d’un liquide incompressible dans un tuyau :

A_{1 *} w₁  = A_{2 *} w₂ 

A_1,2  = section [m²]
w_1,2   = vitesse [m/s]

fig. 4-37 : Gauche : Augmentation de la vitesse au resserrement de la section
                Droite : Diminution de la pression statique au resserrement de la section

(de Recknagel-Sprenger 4/95 S215)

Équation de continuité : Pour chaque section d’un tuyau, la même masse s’écoule par unité de temps, pour les supports incompressibles, c’est le même volume.
Si un petit volume de liquide s’écoule avec un volume v et une masse m sans aucun changement de hauteur par un tuyau horizontal qui se resserre, alors la vitesse augmente au point le plus étroit de w₁ à w₂ (gauche, Fig. 4-37)
La pression statique change proportionnellement comme la vitesse change selon la nouvelle section (droite, Fig. 4-37).

Selon Bernoulli, la somme de la pression statique et de la pression dynamique est constante à tous les endroits du tuyau pour un flux sans pertes.

p_ges = p_dyn + p_st = constant

(p₁ - p₂) v = m/2 ( m₂² - m₁² ) ou avec m/v = r (densité)

p₁ - p₂  = r/2 ( m₂² - m₁² ) or p +  r/2_* w² = constant (équation Bernoulli) en Pa

p = pression statique p_st (pression de surface)
r/2_* w² = pression dynamique p_dyn (pression de vitesse ou pression dynamique) en Pa
p +  r/2_* w² = p_ges = pression totale

L’énergie de vitesse peut donc être convertie en énergie de pression et vice versa. En pratique, bien entendu, ces processus sont soumis à des pertes dues au frottement. Ces pertes (Dp_v) s’accumulent à partir de la résistance frictionnelle R (R = la diminution de pression du tuyau par mètre) multipliée par la longueur de la canalisation en mètres plus les différentes résistances dérivées de z _* p_dyn.

Si un support ayant des pertes de pression (Dp_v) coule le long d’un tuyau horizontal du point 1 au point 2, la pression totale au point 2 est :

p_ges2 = p_ges1 - Dp_v

A partir du différentiel de pression, il est possible de déterminer la vitesse et ainsi la quantité qui s’écoule.

fig. 4-38 : Mesure de la pression avec un tube de Pitot

La colonne de fluide p_dyn peut être prévue avec une échelle de vitesse parce que

pdyn  = r/2_* w².

La vitesse est ainsi déterminée indirectement avec le tube de Pitot.

Dans des installations de ventilation avec leurs obstacles, coudes, etc., des pertes de pression se produisent à cause des frottements. Ces derniers doivent être surmontés par le ventilateur par l’augmentation de la pression statique qu’il produit. La fig. 4-39 représente l’évolution typique de la pression dans une telle installation.
Avant le ventilateur, la pression statique et la pression totale diminuent à cause de l’effet d’aspiration. Après le ventilateur, elles atteignent leur valeur la plus élevée. Dans les appareils de transfert thermique se crée une perte de pression considérable, comme dans l’angle à 90°C, mais une plus petite dans les sections de conduits se situant entre eux. La pression initiale po est de nouveau atteinte dans la pièce après le soufflage.

fig. 4-39   Évolution de la pression dans une installation de ventilation