4.5.5   Constante de temps du transfert thermique

Dans tous les processus de transfert de chaleur, il s’agit toujours de savoir :
Quelle quantité de chaleur est transmise par unité de temps d’un mur vers un gaz ou un liquide ou inversement lors d’une différence de température donnée de x Kelvin ?

Nous avons appris que la quantité de chaleur transmise dépend de certaines caractéristiques du mur, à savoir le coefficient de transfert thermique a ou le coefficient de transmission thermique k. Ainsi dans un cas spécifique, c’est-à-dire pour un mur d’une taille et d’une matière données, la quantité de chaleur transférée par unité de temps ne dépend plus que de la différence de température. Mais cette différence de température diminue au fil du processus de transfert de chaleur. Ainsi la quantité de chaleur transférée devient de plus en plus petite. Si on place par exemple un cube métallique sur une plaque chauffante préchauffée à 100°C, la température du cube augmente d’abord rapidement parce que la différence de température est encore très grande. Vers la fin du transfert thermique, cependant, la température du cube n’augmente que légèrement dans le même temps parce que la différence de température n’est peut-être plus que d’1K et moins de chaleur est alors transférée. La quantité de chaleur transférée par unité de temps diminue de plus en plus.

Les processus dans lesquels une grandeur change selon la grandeur elle-même sont connus sous le nom de fonctions exponentielles, ou simplement fonctions « e ». Dans la Fig 4-32, nous voyons clairement comment le changement de température par unité de temps diminue de plus en plus parce que la différence de température à maîtriser diminue elle aussi de plus en plus (et c’est elle qui détermine la quantité de chaleur transmise !).

fig. 4-32 Changement de température par unité de temps

Presque 2/3  (0.632 ou 63.2% pour être mathématiquement exact) de la différence de température totale DJ est maîtrisée en un temps T1 (appelé constante de temps).
Après T2, identique à T1, 63.2% des 36.8% sont maîtrisés. Et exactement le même changement se produit dans la troisième unité de temps T3 : de nouveau 63.2 % de la différence de température restante, etc., après environ 8 T, l’équilibre est pratiquement atteint.

Un exemple concret : Nous introduisons un thermomètre dans de la glace fondante jusqu’à ce qu’il indique 0°C. Ensuite nous le retirons et nous l’immergeons aussitôt dans de l’eau qui est maintenue à 100°C. En même temps, nous enclenchons un chronomètre et mesurons combien de temps cela prend pour que le thermomètre atteigne 63°C. Supposons que cela prenne 20 secondes. Maintenant nous pouvons prédire qu’après 20 secondes supplémentaires, le thermomètre affichera 86°C et après encore 20 secondes, 95°C. Après cela, la température n’augmentera plus que très lentement. Ce n’est qu’au bout de huit fois 20 secondes qu’il affichera environ 100°C. Théoriquement, la barre des 100°C ne serait atteinte qu’après une période de temps infinie.